Cómo calcular la pendiente en porcentaje

Jose Manuel

Arquitecto Técnico

En otros textos de este blog hemos hablado sobre cómo hacer levantamientos topográficos. En el post de hoy aprenderemos a calcular la inclinación exacta de un terreno, a pasar el porcentaje de pendiente a grados sexagesimales y a calcular la pendiente con las curvas de nivel de un plano topográfico.

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Cómo calcular la pendiente de un terreno

En primer lugar procedemos a definir la pendiente como el grado de inclinación de un terreno. Tendremos que a mayor inclinación el valor de la pendiente es mayor.

Se trata de un concepto muy utilizado en levantamientos topográficos. Se mide calculando la tangente de la superficie, la tangente se calcula dividiendo el cambio vertical en altitud entre la distancia horizontal. Normalmente la pendiente se expresa como un porcentaje que equivale al valor de la tangente multiplicado por 100.

Pongamos como ejemplo un terreno que tiene como componente horizontal 100 metros, en uno de sus extremos una componente vertical cero y en el otro extremo una componente vertical 50.

Tendremos como pendiente 50 entre 100, es decir, una pendiente de 0,5, que se define de forma genérica como una pendiente del 50%, ya que como hemos indicado el resultado se multiplica por cien.

Cómo calcular los grados de una cuesta

Entendemos aquí el paso de pendiente en porcentaje a grados sexagesimales, el cual se realiza de siguiente manera:

  1. Supongamos una pendiente de un 15%, la pendiente en grados será igual a la arco tangente (tangente elevada a -1) del valor de la pendiente entre cien, obteniendo un valor de 8,53°.
  2. Para pasar la pendiente de grados a porcentaje se realizaría de manera contraria, siguiendo el siguiente esquema: Pendiente [ % ] = tan ( pendiente grados ) x 100
  3. En el caso anterior: Pendiente [ % ] = tan ( 8,53° ) x 100 =15%

Con lo que la pendiente en tanto por ciento seria igual a la tangente de la pendiente en grados multiplicada por cien.

Qué es la pendiente topográfica

Es un parámetro que solemos utilizar de manera frecuente sin darnos cuenta de ello, por ejemplo para la cuesta de una carretera cuando vamos en coche o cuando queremos hacer accesible un edificio. De su correcto conocimiento dependen muchas infraestructuras como caminos, viviendas y proyectos en general.

Como conceptos básicos tenemos en primer lugar la cota que nos indicará la altura en un punto concreto, y la curva de nivel que son las líneas que unen los puntos que tienen la misma cota o altitud.

En el mapa, al estar vistas desde arriba, las curvas de nivel se asemejan a manchas concéntricas, más juntas entre sí cuando la pendiente es más abrupta y más separada cuando es más suave.

  • Cómo calcular la inclinación en un mapa topográfico

 Para el cálculo de una pendiente en un plano topográfico, hay que observar las curvas de nivel que aparezcan en el mismo. 

  1. Elegimos un punto entre dos curvas de nivel y trazamos una recta que pase por el citado punto y que sea perpendicular a las curvas de nivel.
  2. Mediremos el segmento de esa línea que ha quedado entre las dos curvas de nivel, atendiendo a la escala del plano para convertirlo a distancia.
  3. Para el cálculo de la pendiente suponemos que el segmento mide 3,5 cm y lo pasamos a metros según la escala, por lo que dividiremos la diferencia entre las cotas de las dos curvas de nivel entre la magnitud del citado segmento.
  4. El resultado se multiplicaría por cien, obteniendo la pendiente en porcentaje.
  5. Si se necesitara en grados se usaría el método expuesto anteriormente.

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