Calcular cotas en topografía

Roberto

Roberto

Arquitecto

¿Qué es una cota?

Es la distancia vertical que hay entre un punto del terreno y el plano de referencia horizontal definido. Por norma general el plano de referencia se toma en el nivel del mar y se denomina altura sobre el nivel del mar (A.S.N.M.).

1 cota plano referencia

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Así, un punto determinado del terreno puede tener diferentes cotas, todo depende del plano de referencia que se utilice. En los levantamientos topográficos solo puede existir un plano de referencia por lo que cada punto solo tendrá un valor de cota.

¿Qué es el desnivel?

Se trata de la distancia vertical existente entre 2 puntos A y B pertenecientes al terreno. Este desnivel será positivo si el terreno aumenta de cota de A hacia B, y será negativo si disminuye de cota.

2 desnivel cotas topografia

Por lo tanto:

Cota B = Cota A + Desnivel A-B

Desnivel A-B = Cota B – Cota A

Desnivel A-B = - Desnivel B-A

Y de la misma forma:

Cota D = Cota C + Desnivel C-D

Desnivel C-D = Cota D – Cota C

Desnivel C-D = - Desnivel D-C

Puedes leer otro de nuestros post sobre cómo calcular el denivel de un terreno.

¿Qué es una rasante?

La rasante del terreno es la línea que define la inclinación o pendiente de un terreno, calle o camino con respecto al plano horizontal.

Es muy habitual calcular las cotas en topografía gracias a la rasante de un terreno.

¿Qué es la pendiente?

Se trata del grado de inclinación de la rasante del terreno que une dos puntos determinados. Su cálculo se obtiene mediante la relación entre el desnivel y la distancia en el plano horizontal.

3 calculo desnivel distancia

Este resultado se puede indicar como un tanto por uno o en tanto por cien.

4 formula pendiente

El signo de la pendiente indicará el tipo de terreno, si es positivo el terreno sube y bajara si es negativa.

También puedes leer otro post sobre cómo calcular la pendiente en porcentaje.

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¿Qué es el ángulo de inclinación?

Es el ángulo que forma la línea que pasa por dos puntos determinados del terreno, con respecto al plano horizontal.

5 angulo inclinacion plano

El ángulo de inclinación será positivo si el terreno se eleva y negativo si desciende.

De forma que:

6 formula angulo inclinacion

Es importante tener en cuenta que en este caso la pendiente se calcula en tanto por uno.

¿Como calcular la cota de un punto?

Una vez visto los conceptos básicos, es sencillo sacar la cota a través del desnivel, la pendiente o el ángulo de inclinación. Simplemente se trata de utilizar las fórmulas adecuadas para cada caso.

La cota de un punto determinado se obtiene a partir de un punto de cota conocida y su desnivel. Para obtener el desnivel se suele emplear la nivelación geométrica.

¿Qué es la nivelación geométrica?

Consiste en la obtención de desniveles mediante mediciones horizontales. Se emplean 2 instrumentos básicos, el nivel y la mira.

7 nivelacion geometrica

El nivel permite determinar una visual totalmente horizontal denominada plano de comparación. Dicha visual incide directamente en la mira, que cosiste simplemente en una regla vertical. Se mide la distancia hasta el suelo en las dos miras.

Desnivel = Lectura espalda – Lectura frente

Es importante recordar:

- El desnivel siempre esta definido por 2 lecturas.

- Cuanto menor sea la cota en un punto, mayor será la medición obtenida.

- Cuanto mayor sea la cota en un punto, menor será la medición obtenida.

A continuación, se muestra un ejemplo de medición en una mira:

8 medicion de una mira

La medición obtenida es 2,364.

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Trabajo en campo con la nivelación geométrica

Es importante usar una planilla y apuntar la lectura obtenida en el lugar que corresponde. Generalmente se parte de una cota conocida y, midiendo los desniveles se obtienen las cotas de los demás puntos.

A continuación, se muestra una planilla típica con la información que debemos recopilar:

9 plantilla cotas

Es importante no olvidar que:

- La lectura espalda debe sumarse a la cota ya conocida para definir el plano de comparación.

- La lectura frente debe restarse del plano de comparación para la obtención de la nueva cota.

- El número de lecturas espalda tiene que ser igual al de lecturas frente, ya que siempre están emparejadas.

Para entender cómo funciona, se muestra un ejemplo sencillo de nivelación:

10 ejemplo nivelacion

Partiendo de una cota ya conocida de 100 m, se obtiene una de lectura de 2,142. Por lo que la plantilla debería cubrirse de la siguiente forma:

11 plantilla medidas

Haciendo ahora una lectura frente se obtiene 2,055.

12 lectura topografica

Y la planilla quedaría así:

plano comparacion

Se ha restado la lectura frente (2,055) del plano de comparación (102,142) obteniendo la cota en el segundo punto. Como la base A2 ahora tiene cota real se puede utilizar para la obtención de otra cota.

14 cota real

Quedando ahora la plantilla así:

15 obtener cotas

En la base A2 hay dos lecturas, la de frente y la de espalda. Se puede completar la nivelación:

16 lectura cotas espalda frente

Ahora es posible obtener la cota de A3:

17 cota topografia

Y de esta forma se pueden obtener las cotas de cualquier punto, basándonos en las cotas que se van obteniendo por el camino.

Compensación de nivelación geométrica

El camino que se sigue cuando se van obteniendo cotas debe comenzar y finalizar en cotas conocidas. Se puede hacer de dos formas:

- Nivelación en anillo: Se puede realizar un recorrido de ida y vuelta de forma que se cierra en la misma cota conocida de partida.

- Nivelación encuadrada: Se trata de un camino de ida en el que la cota conocida de inicio no es la misma que la cota conocida de final.

Es muy probable que cota conocida final no coincida con la obtenida, por lo que es necesario repartir el error entre las cotas obtenidas.

Por ejemplo, si la cota conocida final es 2 cm mayor que la obtenida en una medición de 4 puntos, lo que se hace es sumar 0,5 cm a cada medición para obtener la cota compensada.

18 cota compensada

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