En topografía, calcular correctamente las cotas es fundamental para cualquier proyecto de obra, replanteo o estudio del terreno.
En esta guía nos centraremos en las cotas (alturas), no en el cálculo detallado de pendientes. Veremos conceptos básicos y, sobre todo, cómo aplicar la nivelación geométrica para obtener cotas de forma práctica y ordenada.
Si lo que necesitas es profundizar en el cálculo de pendientes y desniveles del terreno, puedes consultar nuestro artículo principal sobre cómo calcular el desnivel de un terreno (enlace interno).
Un levantamiento topográfico es el estudio que mide y representa la superficie del terreno. Permite obtener datos precisos sobre elevaciones, coordenadas y elementos físicos, información fundamental para proyectos de construcción, ingeniería y urbanismo.
¿Qué es una cota?
Una cota es la distancia vertical que hay entre un punto del terreno y un plano de referencia horizontal definido.
Por norma general, el plano de referencia se toma en el nivel del mar y se denomina altura sobre el nivel del mar (A.S.N.M.).
- Un mismo punto del terreno podría tener diferentes cotas si se usaran distintos planos de referencia.
- En los levantamientos topográficos, solo puede existir un plano de referencia, por lo que cada punto tendrá un único valor de cota.
Un levantamiento topográfico es el estudio que mide y representa la superficie del terreno. Permite obtener datos precisos sobre elevaciones, coordenadas y elementos físicos, información fundamental para proyectos de construcción, ingeniería y urbanismo.
Conceptos básicos relacionados con las cotas
Aunque esta guía se centra en las cotas, es importante entender otros conceptos que se usan para obtenerlas, como el desnivel, la rasante, la pendiente o el ángulo de inclinación.
¿Qué es el desnivel?
El desnivel es la distancia vertical existente entre dos puntos A y B del terreno.
- El desnivel será positivo si el terreno aumenta de cota de A hacia B.
- El desnivel será negativo si el terreno disminuye de cota de A hacia B.
Por lo tanto:
- Cota B = Cota A + Desnivel A-B
- Desnivel A-B = Cota B – Cota A
- Desnivel A-B = – Desnivel B-A
Y de la misma forma:
- Cota D = Cota C + Desnivel C-D
- Desnivel C-D = Cota D – Cota C
- Desnivel C-D = – Desnivel D-C
Si quieres profundizar en este tema, puedes leer también nuestro post sobre cómo calcular el desnivel de un terreno (enlace interno al artículo principal).
¿Qué es una rasante?
La rasante del terreno es la línea que define la inclinación o pendiente de un terreno, calle o camino con respecto al plano horizontal.
Es muy habitual calcular las cotas en topografía a partir de la rasante de un terreno y las diferencias de cota entre distintos puntos.
¿Qué es la pendiente?
La pendiente es el grado de inclinación de la rasante del terreno que une dos puntos determinados.
Su cálculo se obtiene mediante la relación entre:
- el desnivel entre dos puntos, y
- la distancia en el plano horizontal que los separa.
El resultado se puede expresar:
- en tanto por uno, o
- en tanto por cien (porcentaje).
El signo de la pendiente indica el tipo de terreno:
- Si es positivo, el terreno sube.
- Si es negativo, el terreno baja.
En este artículo solo utilizamos la pendiente como concepto auxiliar para entender las cotas. Si lo que buscas es aprender a calcular la pendiente en porcentaje, puedes leer nuestro artículo específico sobre cómo calcular la pendiente en porcentaje (enlace interno).
¿Qué es el ángulo de inclinación?
El ángulo de inclinación es el ángulo que forma la línea que pasa por dos puntos determinados del terreno con respecto al plano horizontal.
- El ángulo de inclinación será positivo si el terreno se eleva.
- Será negativo si el terreno desciende.
En este caso, la pendiente se calcula en tanto por uno, pero nuevamente lo usamos solo como concepto de apoyo para llegar al cálculo de cotas.
El ángulo de inclinación será positivo si el terreno se eleva y negativo si desciende.
De forma que:
Es importante tener en cuenta que en este caso la pendiente se calcula en tanto por uno.
¿Cómo calcular la cota de un punto?
Una vez vistos los conceptos básicos, es sencillo sacar la cota a través del desnivel, la pendiente o el ángulo de inclinación.
En la práctica topográfica, lo más habitual es obtener el desnivel mediante la nivelación geométrica y, a partir de ahí, calcular las cotas.
La cota de un punto determinado se obtiene a partir de:
- un punto de cota conocida, y
- el desnivel entre ambos.
Para obtener ese desnivel se suele emplear la nivelación geométrica.
¿Qué es la nivelación geométrica?
La nivelación geométrica consiste en la obtención de desniveles mediante mediciones realizadas con una visual horizontal.
Se emplean 2 instrumentos básicos:
- el nivel, y
- la mira.
El nivel permite determinar una visual totalmente horizontal, denominada plano de comparación. Dicha visual incide directamente en la mira, que es, básicamente, una regla vertical graduada. Se mide la distancia hasta el suelo en las dos miras (espalda y frente).
La fórmula del desnivel es:
Desnivel = Lectura espalda – Lectura frente
Es importante recordar:
- El desnivel siempre está definido por dos lecturas.
- Cuanto menor sea la cota en un punto, mayor será la medición obtenida en la mira.
- Cuanto mayor sea la cota en un punto, menor será la medición obtenida.
A continuación, se muestra un ejemplo de medición en una mira:
La medición obtenida es 2,364.
Un levantamiento topográfico es el estudio que mide y representa la superficie del terreno. Permite obtener datos precisos sobre elevaciones, coordenadas y elementos físicos, información fundamental para proyectos de construcción, ingeniería y urbanismo.
Trabajo de campo con la nivelación geométrica
En campo es fundamental usar una planilla y apuntar cada lectura en el lugar que corresponde.
Generalmente se parte de una cota conocida y, midiendo los desniveles, se obtienen las cotas de los demás puntos.
En una planilla típica se suele anotar:
- Punto de estación
- Lectura de espalda
- Lectura de frente
- Cota conocida
- Plano de comparación
- Cota resultante
Es importante no olvidar que:
- La lectura de espalda debe sumarse a la cota ya conocida para definir el plano de comparación.
- La lectura de frente debe restarse del plano de comparación para la obtención de la nueva cota.
- El número de lecturas de espalda tiene que ser igual al de lecturas de frente, ya que siempre están emparejadas.
Para entender cómo funciona, se muestra un ejemplo sencillo de nivelación:
Partiendo de una cota ya conocida de 100 m, se obtiene una de lectura de 2,142. Por lo que la plantilla debería cubrirse de la siguiente forma:
Haciendo ahora una lectura frente se obtiene 2,055.
Y la planilla quedaría así:
Se ha restado la lectura frente (2,055) del plano de comparación (102,142) obteniendo la cota en el segundo punto. Como la base A2 ahora tiene cota real se puede utilizar para la obtención de otra cota.
Quedando ahora la plantilla así:
En la base A2 hay dos lecturas, la de frente y la de espalda. Se puede completar la nivelación:
Ahora es posible obtener la cota de A3:
Y de esta forma se pueden obtener las cotas de cualquier punto, basándonos en las cotas que se van obteniendo por el camino.
Un levantamiento topográfico es el estudio que mide y representa la superficie del terreno. Permite obtener datos precisos sobre elevaciones, coordenadas y elementos físicos, información fundamental para proyectos de construcción, ingeniería y urbanismo.
Compensación de la nivelación geométrica
El recorrido que se sigue cuando se van obteniendo cotas debe comenzar y finalizar en cotas conocidas. Esto se puede hacer de dos formas:
Nivelación en anillo
- Se realiza un recorrido de ida y vuelta, de forma que se cierra en la misma cota conocida de partida.
- Al final se comprueba si la cota calculada coincide con la cota conocida.
Nivelación encuadrada
- Se ejecuta un camino de ida, en el que la cota conocida de inicio no es la misma que la cota conocida de final.
- Se compara la cota obtenida con la cota conocida de llegada.
En ambos casos es muy probable que la cota conocida final no coincida exactamente con la obtenida en las mediciones, por lo que es necesario repartir el error entre las cotas obtenidas.
Por ejemplo:
- Si la cota conocida final es 2 cm mayor que la obtenida en una nivelación con 4 puntos,
- Se reparte el error sumando 0,5 cm a cada medición para obtener la cota compensada.
Esta compensación permite ajustar el conjunto de cotas a la realidad y mantener la coherencia del levantamiento topográfico.
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