Cuando hablamos de pendiente de un terreno o pendiente topográfica nos referimos a qué tan inclinada está una superficie respecto a la horizontal. Es un concepto clave en topografía, diseño de carreteras, senderos, accesos accesibles, drenajes, proyectos de urbanización y de edificación.
En este artículo veremos:
- Qué es la pendiente y qué significa expresarla como porcentaje de pendiente.
- Cómo calcular la pendiente de un terreno paso a paso.
- Cómo convertir pendiente en porcentaje a grados (y al revés).
- Cómo obtener la pendiente en un mapa topográfico usando curvas de nivel.
Un levantamiento topográfico es el estudio que mide y representa la superficie del terreno. Permite obtener datos precisos sobre elevaciones, coordenadas y elementos físicos, información fundamental para proyectos de construcción, ingeniería y urbanismo.
Qué es la pendiente topográfica
La pendiente topográfica es la relación entre el desnivel vertical de un terreno y la distancia horizontal recorrida.
En términos sencillos:
A mayor inclinación del terreno, mayor pendiente.
En topografía se representa con un triángulo rectángulo imaginario:
- El cateto vertical es el desnivel (diferencia de altura entre dos puntos).
- El cateto horizontal es la distancia en planta (proyección sobre el plano horizontal).
- La pendiente es la relación entre ambos.
Fórmula general de la pendiente
La fórmula básica de la pendiente es:
Pendiente = desnivel / distancia horizontal
Como normalmente interesa expresarla como porcentaje de pendiente, se multiplica por 100:
Pendiente (%) = (Desnivel / Distancia horizontal) × 100
- Desnivel: diferencia de altura entre el punto más alto y el más bajo (en metros, por ejemplo).
- Distancia horizontal: distancia en planta entre esos dos puntos (en las mismas unidades, normalmente metros).
Cómo calcular la pendiente de un terreno en porcentaje
Veamos un ejemplo clásico para entender cómo calcular la pendiente de un terreno.
Imaginemos un camino recto de 100 metros de longitud horizontal:
- En el punto inicial, la cota (altura) es 0 m.
- En el punto final, la cota es 50 m.
El desnivel será de 50 m (50 m – 0 m). Aplicamos la fórmula:
- Pendiente = 50 / 100 = 0,5
- Pendiente (%) = 0,5 × 100 = 50 %
Es decir, ese terreno tiene una pendiente del 50 %.
En una imagen o croquis topográfico, esto suele representarse como un triángulo donde se ve claramente el desnivel de 50 m frente a los 100 m de recorrido horizontal.
Cómo calcular los grados de una cuesta (de porcentaje a grados)
A menudo interesa pasar de porcentaje de pendiente a grados sexagesimales, por ejemplo al diseñar carreteras, rampas o taludes.
La relación matemática se basa en la función tangente:
- Si conocemos la pendiente en %, podemos obtener los grados con la arctangente (tan⁻¹).
- Si conocemos los grados, podemos obtener el porcentaje de pendiente con la tangente.
Fórmula para pasar de porcentaje de pendiente a grados
Si llamamos P al porcentaje de pendiente, la fórmula es:
Grados = arctan ( P / 100 )
Grados = ángulo de inclinación de la pendiente
P = pendiente en tanto por ciento
Ejemplo:
Supongamos una pendiente del 15 %.
- Grados = arctan (15 / 100)
- Grados ≈ arctan (0,15) ≈ 8,53°
Por tanto, una pendiente del 15 % equivale aproximadamente a 8,53°.
Fórmula para pasar de grados a porcentaje de pendiente
Si ahora partimos del ángulo en grados, la fórmula inversa es:
Pendiente (%) = tan (Grados) × 100
Ejemplo con el caso anterior:
-
Pendiente (%) = tan (8,53°) × 100 ≈ 0,15 × 100 = 15 %
Es decir, la pendiente en porcentaje es igual a la tangente del ángulo en grados multiplicada por 100.
Tabla orientativa: porcentaje de pendiente ↔ grados
A modo de referencia rápida, esta tabla muestra algunas equivalencias aproximadas entre porcentaje de pendiente y grados:
Cómo calcular la inclinación en un mapa o plano topográfico
En topografía, la pendiente también se puede calcular directamente sobre un mapa topográfico usando las curvas de nivel.
Conceptos básicos: cota y curvas de nivel
- Cota: es la altura de un punto concreto sobre un plano de referencia (normalmente el nivel del mar).
- Curvas de nivel: son las líneas que unen todos los puntos que tienen la misma cota o altitud.
Cuando observamos un mapa topográfico:
- Curvas de nivel muy juntas → el terreno es muy inclinado (pendiente alta).
- Curvas de nivel separadas → el terreno es suave (pendiente baja).
En una imagen de curvas de nivel vistas desde arriba, suelen aparecer como “manchas” o líneas concéntricas, más o menos juntas dependiendo de la pendiente.
Pasos para calcular la pendiente en un mapa topográfico
Para calcular la pendiente en un plano topográfico a partir de las curvas de nivel, podemos seguir este método:
-
Elige un punto situado entre dos curvas de nivel y dibuja una línea recta que pase por ese punto y sea perpendicular a las curvas de nivel.
-
Mide la longitud del segmento de esa línea comprendido entre las dos curvas de nivel.
-
Convierte esa distancia a metros usando la escala del plano (por ejemplo, 3,5 cm en el plano a escala 1:1.000 son 35 m reales).
-
Calcula el desnivel entre las dos curvas de nivel. Por ejemplo, si las curvas están a 120 m y 130 m, el desnivel será de 10 m.
-
Aplica la fórmula de la pendiente:
Pendiente (%) = (Desnivel / Distancia horizontal) × 100
-
Si necesitas la pendiente en grados, usa la fórmula vista antes:
Grados = arctan ( Pendiente (%) / 100 )
Ejemplo práctico en un plano topográfico
- El segmento medido entre dos curvas de nivel en el plano es de 3,5 cm.
- La escala del plano es 1:1.000, por lo que 3,5 cm representan 35 m reales.
- Las curvas de nivel están a 150 m y 160 m de cota → el desnivel es de 10 m.
Cálculo de la pendiente:
- Pendiente = 10 / 35 ≈ 0,2857
- Pendiente (%) ≈ 0,2857 × 100 ≈ 28,57 %
Si queremos saber cuántos grados son:
-
Grados = arctan (28,57 / 100) ≈ arctan (0,2857) ≈ 15,9°
¿Por qué es importante calcular bien la pendiente?
El cálculo correcto de la pendiente afecta directamente a:
- El diseño y seguridad de carreteras, caminos y rampas.
- La accesibilidad de edificios y espacios urbanos (rampas para personas con movilidad reducida).
- El drenaje y el comportamiento del agua en un terreno (desagües, erosión, escorrentías).
- Proyectos de urbanización, parcelación y construcción de viviendas.
Una pequeña diferencia en el cálculo puede suponer problemas futuros: rampas demasiado inclinadas, accesos no normativos, problemas de estabilidad de taludes, etc.
¿Necesitas ayuda profesional para cálculos de pendiente y planos topográficos?
Si necesitas calcular la pendiente de un terreno, realizar un levantamiento topográfico completo o preparar un plano topográfico para un proyecto, es recomendable contar con un técnico especializado.
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