Buenas tardes:
La venta en contrato privado se puede seguir haciendo, e incluso verbalmente, aunque siempre es conveniente dejarlo por escrito. Dependerá realmente de si el comprador quiere inscribirla en el registro, en cuyo caso si será necesaria escritura pública y registro. Independientemente de como se haga el contrato (verbal, privado, publico), el comprador tendrá que presentar el cambio de titularidad catastral y la liquidación del impuesto de transmisiones patrimoniales, y el vendedor la liquidación del impuesto de plusvalía municipal, así como declarar el incremento patrimonial en su declaración de IRPF del año que viene. En relación al impuesto de transmisiones es conveniente que el valor de la venta sea igual o superior al establecido por la Administración Tributaria de Castilla León. Le recomiendo que busque asesoramiento en todos estos trámites.