Hola Ester. Pueden obligarte a cortarlos si los árboles están a menos de 2 metros del linde de la parcela. Asimismo, todas las ramas que sobresalgan y se prolonguen en la propiedad del vecino también podrá exigirte que las podes. Si son las raíces las que le hacen algún tipo de daño podrá eliminarlas sin autorización tuya. No existe norma sobre la altura de la tapia. Sobre el registro de árboles protegidos, deberás preguntar en tu ayuntamiento, al técnico municipal ya el municipio puede tener algún catálogo de árboles monumentales y podrías solicitar su inclusión en él.
Espero haberte ayudado.