Las licencias se otorgan para el tipo de actividad en una ubicación concreta, en ningún caso se pueden cambiar de ubicación con el mismo expediente.
Si el local al que te mudas ya tuviese licencia del mismo tipo de actividad comercial de la que se pretende instalar, bastará con un cambio de titularidad, en caso que no necesites realizar obras.

Si vas a continuar la misma actividad que se venía llevando a cabo en el nuevo local y la licencia sigue estando activa (es necesario para ello que te lo aseguren en los servicios técnicos de actividades del Ayuntamiento) entonces puedes acordar con el anterior titular un traspaso de la licencia de actividad anterior o bien tramitar una licencia nueva en caso de no llegar a un acuerdo económico satisfactorio para ambas partes. Si la actividad es distinta obviamente vas a tener que solicitar una licencia nueva, pues las licencias se conceden para un tipo de actividad y para un local determinado.

La del local que has cerrado no te valdría, ya que es una ubicación y local diferente.
Si el nuevo local ya tiene licencia de la misma actividad que tu vas a implantar y el antiguo propietario o inquilino te quiere aportar el proyecto si que sería posible que hicieses únicamente el cambio de titular.